Модуль упругости — что это такое? определение модуля упругости для материалов

Содержание:

Способы определения и контроля показателей прочности металлов

Развитие металлургии и других сопутствующих направлений по изготовлению предметов из металла обязано созданию оружия. Сначала научились выплавлять цветные металлы, но прочность изделий была относительно невысокой. Только с появлением железа и его сплавов началось изучение их свойств.

Первые мечи для придания им твердости и прочности делали довольно тяжелыми. Воинам приходилось брать их в обе руки, чтобы управляться с ними.

Со временем появились новые сплавы, разрабатывались технологии производства. Легкие сабли и шпаги пришли на замену тяжеловесному оружию. Параллельно создавались орудия труда.

С повышением прочностных характеристик совершенствовались инструменты и способы производства.

Виды нагрузок

При использовании металлов прилагаются разные нагрузки статического и динамического воздействия. В теории прочности принято определять нагружения следующих видов.

Сжатие – действующая сила сдавливает предмет, вызывая уменьшение длины вдоль направления приложения нагрузки. Такую деформацию ощущают станины, опорные поверхности, стойки и ряд других конструкций, выдерживающих определённый вес. Мосты и переправы, рамы автомобилей и тракторов, фундаменты и арматура, – все эти конструктивные элементы находятся при постоянном сжатии.

Растяжение – нагрузка стремится удлинить тело в определенном направлении. Подъемно-транспортные машины и механизмы испытывают подобные нагружения при подъеме и переноске грузов.

Сдвиг и срез – такое нагружение наблюдается в случае действия сил, направленных вдоль одной оси навстречу друг другу. Соединительные элементы (болты, винты, заклепки и другие метизы) испытывают нагрузку подобного вида. В конструкции корпусов, металлокаркасов, редукторов и других узлов механизмов и машин обязательно имеются соединительные детали. От их прочности зависит работоспособность устройств.

Кручение – если на предмет действует пара сил, находящихся на определенном расстоянии друг от друга, то возникает крутящий момент. Эти усилия стремятся произвести скручивающую деформацию. Подобные нагружения наблюдаются в коробках передач, валы испытывают именно такую нагрузку. Она чаще всего непостоянная по значению. В течение времени величина действующих сил меняется.

Изгиб – нагрузка, которая изменяет кривизну предметов, считается изгибающей. Мосты, перекладины, консоли, подъемно-транспортные механизмы и другие детали испытывают подобное нагружение.

В середине XVII века одновременно в нескольких странах начались исследования материалов. Предлагались самые разные методики по определению прочностных характеристик. Английский исследователь Роберт Гук (1660 г.) сформулировал основные положения закона по удлинению упругих тел в результате приложения нагрузки (закона Гука). Введены и понятия:

Напряжения σ, которое в механике измеряется в виде нагрузки, приложенной к определенной площади (кгс/см², Н/м², Па).
Модуля упругости Е, который определяет способность твердого тела деформироваться под действием нагружения (приложения силы в заданном направлении). Единицы измерения также определяются в кгс/см² (Н/м², Па).

Формула по закону Гука записывается в виде ε = σz/E, где:

ε – относительное удлинение;
σz – нормальное напряжение.

Демонстрация закона Гука для упругих тел:

Из приведенной зависимости выводится значение Е для определенного материала опытным путем, Е = σz/ε.

Модуль упругости – это постоянная величина, характеризующая сопротивление тела и его конструкционного материала при нормальной растягивающей или сжимающей нагрузке.

В теории прочности принято понятие модуль упругости Юнга. Это английский исследователь дал более конкретное описание способам изменения прочностных показателей при нормальных нагружениях.

Значения модуля упругости для некоторых материалов приведены в таблице 1.

Таблица 1: Модуль упругости для металлов и сплавов

Наименование материала	Значение модуля упругости, 10¹²·Па
Алюминий	65…72
Дюралюминий	69…76
Железо, содержание углерода менее 0,08 %	165…186
Латунь	88…99
Медь (Cu, 99 %)	107…110
Никель	200…210
Олово	32…38
Свинец	14…19
Серебро	78…84
Серый чугун	110…130
Сталь	190…210
Стекло	65…72
Титан	112…120
Хром	300…310

Деформация сжатия

Что такое модуль упругости бетона

Деформации сжатия подобны деформациям растяжения: сначала происходят упругие деформации, к которым за пределом упругости добавляются пластические. Характер деформации и разрушения при сжатии показан на рис. 318.5:

Рисунок 318.5

а — для пластических материалов; б — для хрупких материалов ; в — для дерева вдоль волокон, г — для дерева поперек волокон.

Испытания на сжатие менее удобны для определения механических свойств пластических материалов из-за трудности фиксирования момента разрушения. Методы механических испытаний металлов регламентируются ГОСТ 25.503-97. При испытании на сжатие формы образца и его размеры могут быть различными. Ориентировочные значения пределов прочности для различных материалов приведены в таблицах 318.2 — 318.5.

Если материал находится под нагрузкой при постоянном напряжении, то к практически мгновенной упругой деформации постепенно прибавляется добавочная упругая деформация. При полном снятии нагрузки упругая деформация уменьшается пропорционально уменьшающимся напряжениям, а добавочная упругая деформация исчезает медленнее.

Образовавшаяся добавочная упругая деформация при постоянном напряжении, которая исчезает не сразу после разгрузки, называется упругим последействием.

Таблица показателей упругости материалов

Отделка имитацией бруса: что это такое, разновидности материалов, ход работ и примеры готовых решений

Перед тем, как перейти непосредственно к этой характеристике стали, рассмотрим для начала, в качестве примера и дополнительной информации, таблицу, содержащую данные об этой величине по отношению к другим материалам. Данные измеряются в МПа.

Модуль упругости различных материалов

Как можно заметить из представленной выше таблицы, это значение является разным для разных материалов, к тому же показателя разнятся, если учитывать тот или иной вариант вычисления этого показателя. Каждый волен выбирать именно тот вариант изучения показателей, который больше подойдёт ему. Предпочтительнее, возможно, считать модуль Юнга, так как он чаще применяется именно для характеристики того или иного материала в этом отношении.

После того как мы кратко ознакомились с данными этой характеристики других материалов, перейдём непосредственно к характеристике отдельно стали.

Для начала обратимся к сухим цифрам и выведем различные показатели этой характеристики для разных видов сталей и стальных конструкций:

Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Это общие данные, приведённые для видов стали и стальных изделий. Каждая величина была высчитано согласно всем физическим правилам и с учётом всех имеющихся отношений, которые используются для выведения величин этой характеристики.

Ниже будет приведена вся общая информация об этой характеристике стали. Значения будут даваться как по модулю Юнга, так и по модулю сдвига, как в одних единицах измерения (МПа), так и в других (кг/см2, ньютон*м2).

Сталь и несколько разных её марок

Материал	Показатели модуля упругости (Е, G; Н*м2, кг/см^2, МПа)
Сталь	20,610^10 ньютонметр^2
Сталь углеродистая	Е=(2,0…2,1)10^5 МПа; G=(8,0…8,1)10^4 МПа
Сталь 45	Е=2,010^5 МПа; G=0,810^5 МПа
Сталь 3	Е=2,110^5 МПа; G=0,810^5 МПа
Сталь легированная	Е=(2,1…2,2)10^5 МПа; G=(8,0…8,1)10^4 МПа

Значения показателей упругости стали разнятся, так как существуют сразу несколько модулей, которые исчисляются и высчитываются по-разному. Можно заметить тот факт, что в принципе сильно показатели не разнятся, что свидетельствует в пользу разных исследований упругости различных материалов. Но сильно углубляться во все вычисления, формулы и значения не стоит, так как достаточно выбрать определённое значение упругости, чтобы уже в дальнейшем ориентироваться на него.

Кстати, если не выражать все значения числовыми отношениями, а взять сразу и посчитать полностью, то эта характеристика стали будет равна: Е=200000 МПа или Е=2 039 000 кг/см^2.

Данная информация поможет разобраться с самим понятием модуля упругости, а также ознакомиться с основными значения данной характеристики для стали, стальных изделий, а также для нескольких других материалов.

Следует помнить, что показатели модуля упругости разные для различных сплавов стали и для различных стальных конструкций, которые содержат в своём составе и другие соединения. Но даже в таких условиях, можно заметить тот факт, что различаются показатели ненамного. Величина модуля упругости стали практически зависит от структуры. а также от содержания углерода. Способ горячей или холодной обработки стали также не может сильно повлиять на этот показатель.

Факторы, влияющие на модуль Юнга

Насыпная плотность цемента (кг м3): таблица показателей, определение истинной плотности

Модуль Юнга – это основная характеристика бетона, определяющая его прочность. Благодаря величине проектировщики проводят расчёты устойчивости материала к различным видам нагрузок. На показатель влияют многие факторы:

качество и количество заполнителей;
класс бетона;
влажность и температура воздуха;
время воздействия нагрузочных факторов;
армирование.

ФОТО: dostroy.comМодуль упругости позволяет проектировщикам правильно рассчитывать нагрузку

Качество и количество заполнителей

Качество бетона зависит от его заполнителей. Если компоненты имеют низкую плотность, соответственно, модуль Юнга будет небольшим. Упругость материала возрастает в несколько раз, если применяются тяжёлые наполнители.

ФОТО: russkaya-banja.ruКрупные компоненты увеличивают характеристики упругости

ФОТО: ivdon.ruГрафик зависимости предела прочности материала от цементного камня

Класс материала

На коэффициент влияет и класс бетона: чем он ниже, тем меньше значение модуля упругости. Например:

модуль упругости у В10 соответствует значению 19;
В15 – 24;
В-20 – 27.5;
В25 – 30;
показатель у В30 возрастает до значения 32,5.

ФОТО: buildingclub.ruЗависимость от класса бетона

Как влияют на показатель влажность и температурные значения

На рост деформаций и уменьшение упругих свойств материала влияют:

повышение температуры воздуха;
увеличение солнечной активности.

Под воздействием негативных факторов окружающей среды внутренняя энергия материала увеличивается, это приводит к линейному расширению бетона и соответственно, к увеличению пластичности.

На ползучесть материала оказывает влажность, приводящая к изменению упругих характеристик. Чем выше содержание водяных паров, тем ниже коэффициент.

ФОТО: betonpro100.ruВлияние влажности на ползучесть бетона

Время воздействия нагрузки и условия твердения смеси

На показатель упругости влияет время воздействия нагрузки:

при мгновенном усилии на бетонную конструкцию деформативность прямо пропорциональна величине внешней нагрузке;
при длительном воздействии значения коэффициента уменьшаются.

Во время проведения исследований было отмечено, если бетон твердеет естественным способом, модуль упругости у него выше в отличие от пропаривания материала в различных условиях. Это объясняется тем, что при использовании внешних условий в бетоне образуются пустоты и поры в большом количестве, ухудшающие его упругие свойства.

ФОТО: udarnik.spb.ruЗависимость модулей упругости от разных факторов

Возраст бетона и армирование конструкции

Прочность бетона находится в прямой зависимости от его возраста, со временем показатель только увеличивается. Ещё один фактор, положительно влияющий на модуль упругости бетона, – армирование, которое препятствует деформации материала.

ФОТО: 63-ds.netsamara.ruДля конструкций, которые будут эксплуатироваться под большими нагрузками, необходима укладка металлической решётки

Таблица показателей упругости материалов

Модуль упругости различных материалов

Модуль упругости (Е) для литья, горячекатанной арматуры из сталей марок, именуемых Ст.3 и Ст. 5 равняется 2,1*106 кг/см^2.
Для таких сталей как 25Г2С и 30ХГ2С это значение равно 2*106 кг/см^2.
Для проволоки периодического профиля и холоднотянутой круглой проволоки, существует такое значение упругости, равняющееся 1,8*106 кг/см^2. Для холодно-сплющенной арматуры показатели аналогичны.
Для прядей и пучков высокопрочной проволоки значение равняется 2·10 6 кГ/см^2
Для стальных спиральных канатов и канатов с металлическим сердечником значение равняется 1,5·10 4 кГ/см^2, в то время как для тросов с сердечником органическим это значение не превышает1,3·10 6 кГ/см^2 .
Модуль сдвига (G) для прокатной стали равен 8,4·10 6 кГ/см^2 .
И напоследок коэффициент Пуассона для стали равен значению 0,3

Основные сведения

Экспериментальные исследования на растяжение (сжатие) стандартных образцов показывают, что абсолютные удлинения, получающиеся в начальной стадии растяжения (сжатия), остаются прямопропорциональными растягивающей (сжимающей) силе и зависят от первоначальной длины образца l и площади поперечного сечения А:

Величина ЕА называется жесткостью стержня при растяжении и сжатии.

Коэффициент Е носит название модуля упругости I рода (используют также название «модуль Юнга» или «модуль продольной упругости«) и является основной физической постоянной, характеризующей упругие свойства (жесткость) материала при линейной деформации.

Чем больше значение Е, тем меньше при прочих равных условиях продольная деформация. Из формулы (3.1) следует, что модуль упругости

имеет размерность, что и напряжение, — в или кратных единицах — , , а для экспериментального определения его потребуется замерить величины: F, A, l, Δl.

Испытания проводятся на испытательной машине типа Р-5.

Испытывается образец квадратного сечения. Влияние возможной неточности изготовления образца на центральное приложение нагрузки устраняется за счет установки двух тензометров на противоположных продольных гранях образца.

В качестве тензодатчиков используются тензометры Аистова. Среднее удлинение, получаемое из показания двух тензодатчиков, принимают равным удлинению оси образца.

Диапазон нагрузок зависит от состояния и класса точности установки и предела пропорциональности материала образца. Минимальная загрузка зависит от жесткости самой установки (выборка лифтов, затяжка клиньев и т.п.) и определяется опытным путем. Максимальная загрузка рассчитывается по формуле

Зная диапазон нагрузок, определяют количество и величину ступеней нагружения ΔF.

От чего зависит модуль упругости бетона?

Упругие свойства бетона зависят от факторов:

качества и объемного содержания заполнителей;
класса материала;
температуры воздуха и интенсивности радиоактивного излучения;
влажности среды;
времени воздействия нагрузки;
условий твердения смеси;
возраста бетона;
армирования.

Заполнители

Бетон представляет собой конгломерат из двух составляющих — цементного камня и заполнителей. В неоднородной структуре возникает сложное напряженное состояние. Более жесткие частицы воспринимают основную часть нагрузки, а вокруг пор и пустот образуются участки с поперечными растягивающими усилиями.

Крупный заполнитель, обладая высоким модулем Юнга, увеличивает упругие свойства бетона. Мелкие пылеватые частицы, поры и пустоты снижают их.

Класс бетона

Чем выше класс материала, т.е. больше его прочность на сжатие и плотность, тем лучше он сопротивляется деформирующим нагрузкам. Наиболее высоким модулем упругости обладает бетон В60 — 39,5 МПа*10-3, минимальный показатель у композита класса В10- 19 МПа*10-3.

Температура и радиация

Повышение температуры окружающей среды, интенсивности солнечной радиации приводят к уменьшению упругих свойств и росту деформаций. Связано это с увеличением внутренней энергии бетона, изменению траекторий движения молекул в твердом теле, линейному расширению материала, и, как следствию, усилению пластичности.

Разницу не учитывают при колебаниях в пределах 20°С. Большие температурные изменения существенно влияют на деформацию бетонных конструкций. В таблице СП 63.13330.2012 указаны величины модулей упругости в зависимости от температуры.

Влажность

Колебания влажности воздуха приводят к изменению упругих свойств материала. В расчетах применяют коэффициент ползучести φ. Чем больше содержание водяных паров в окружающей среде, тем ниже показатель и соответственно меньше пластические деформации конструкции.

Время приложения нагрузки

Модуль упругости зависит от времени действия нагрузки. При мгновенном нагружении конструкции деформации пропорциональны величине внешних сил. При длительных напряжениях величина E уменьшается, изменения развиваются по нелинейной зависимости и суммируются из упругих и пластичных деформаций.

Условия набора прочности

При проведении испытаний замечено, что у бетона естественного твердения модуль упругости выше, чем при обработке материала пропариванием при атмосферном давлении или в автоклавных установках.

Это объясняется тем, что изменение условий набора прочности приводит к образованию большего количества пор и пустот из-за неравномерного температурного расширения объема, ухудшения качества гидратации цементных зерен. Такой бетон обладает более низкими упругими свойствами по сравнению с затвердевшим в нормальных условиях.

Возраст бетона

Свежеуложенный бетон набирает прочность в течение 28 суток. Но даже по истечении этого времени материал при нагрузке обладает одновременно упругими и пластическими свойствами. Наибольшей твердости он достигает примерно через 200-250 суток. Показатель E в этом возрасте максимальный, соответствующий марочной прочности.

Армирование конструкций

Для восприятия растягивающих и сжимающих усилий в железобетон помещают каркасы или сетки из арматуры классов АI, AIII, А500С, Ат800, а также из композитов или древесины.

Применение армирования увеличивает упругость, прочность конструкции на сжатие и на растяжение при изгибе, препятствует образованию усадочных и деформационных трещин.

Описание и характеристики единицы измерения

Наименование величины степени жесткости было дано по имени его создателя — английского известного физика, который проводил исследования в области сжатия и растяжения различных жестких материалов, а также в процессах, которые проходят при механическом воздействии. О модуле Юнга справедливо упомянуть следующее:

это такая единица измерения, которая в цифровом выражении показывает продольную упругость материала какой-либо конструкции;
эта величина выражает в числах свойства конкретной материи;
отображает характер его деформации в продольном направлении при оказываемым воздействии.

А если совсем просто, то эта единица измерения просто показывает, насколько жесткий конкретный материал.

Буква Е является обозначением модуля Юнга. Согласно отечественной системе расчетов, измерение этой величины происходит в Паскалях. При этом Международная система единиц высчитывает эту величину в ньютонах, умноженных на метр в квадрате (СИ).

Модуль продольной жёсткости применяется при разного рода вычислениях во время проверки структур веществ на степень реакции при сжатии, растяжении, перегибании.

Следует отметить, что наибольшее количество конструкционных материалов, которые используют в таких расчетах, имеет довольно высокий показатель модуля Юнга. Чаще всего его значение начинается от отметки 109 Паскалей. В связи с этим в большинстве случаев для удобства записывания вычислений и самих расчетов применяют префикс «гига» (ГПа).

https://youtube.com/watch?v=aSyofv5gY3I

https://youtube.com/watch?v=kaZz1ABpUsc

Общее понятие

Модуль упругости (также известный как модуль Юнга) – один из показателей механических свойств материала, который характеризует его сопротивляемость деформации растяжения. Другими словами, его значение показывает пластичность материала. Чем больше модуль упругости, тем менее будет растягиваться какой-либо стержень при прочих равных условиях (величина нагрузки, площадь сечения и прочее).

В теории упругости модуль Юнга обозначается буквой Е. Является составной частью закона Гука (закона о деформации упругих тел). Связывает напряжение, возникающее в материале, и его деформацию.

Согласно международной стандартной системе единиц измеряется в МПа. Но на практике инженеры предпочитают использовать размерность кгс/см2.

Определение модуля упругости осуществляется опытным путем в научных лабораториях. Суть данного способа заключается в разрыве на специальном оборудовании гантелеобразных образцов материала. Узнав напряжение и удлинение, при котором произошло разрушение образца, делят данные переменные друг на друга, тем самым получая модуль Юнга.

Отметим сразу, что таким методом определяются модули упругости пластичных материалов: сталь, медь и прочее. Хрупкие материалы – чугун, бетон – сжимают до появления трещин.

Дополнительные характеристики механических свойств

Модуль упругости дает возможность предугадать поведение материла только при работе на сжатие или растяжение. При наличии таких видов нагрузок как смятие, срез, изгиб и прочее потребуется введение дополнительных параметров:

Жесткость есть произведение модуля упругости на площадь поперечного сечения профиля. По величине жесткости можно судить о пластичности уже не материала, а узла конструкции в целом. Измеряется в килограммах силы.
Относительное продольное удлинение показывает отношение абсолютного удлинения образца к общей длине образца. Например, к стержню длиной 100 мм приложили определенную силу. Как результат, он уменьшился в размере на 5 мм. Деля его удлинение (5 мм) на первоначальную длину (100 мм) получаем относительное удлинение 0,05. Переменная является безразмерной величиной. В некоторых случаях для удобства восприятия переводится в проценты.
Относительное поперечное удлинение рассчитывается аналогично вышепредставленному пункту, но вместо длины здесь рассматривается диаметр стержня. Опыты показывают, что для большинства материалов поперечное удлинение в 3-4 раза меньше, чем продольное.
Коэффициент Пуансона есть отношение относительной продольной деформации к относительной поперечной деформации. Данный параметр позволяет полностью описать изменение формы под воздействием нагрузки.
Модуль сдвига характеризует упругие свойства при воздействии на образец касательных напряжений, т. е. в случае, когда вектор силы направлен под 90 градусов к поверхности тела. Примерами таких нагрузок является работа заклепок на срез, гвоздей на смятие и прочее. По большому счету, модуль сдвига связан с таким понятием как вязкость материла.
Модуль объемной упругости характеризуется изменением объема материала для равномерного разностороннего приложения нагрузки. Является отношением объемного давления к объемной деформации сжатия. Примером такой работы служит опущенный в воду образец, на который по всей его площади воздействует давление жидкости.

Помимо вышесказанного необходимо упомянуть, что некоторые типы материалов имеют различные механические свойства в зависимости от направления нагрузки. Такие материалы характеризуются как анизотропные. Яркими примерами служит древесина, слоистые пластмассы, некоторые виды камня, ткани и прочее.

У изотропных материалов механические свойства и упругая деформация одинаковы в любом направлении. К ним относят металлы (сталь, чугун, медь, алюминий и прочее), неслоистые пластмассы, естественные камни, бетон, каучук.